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1.3 双边障碍期权

以上的鲨鱼鳍期权均为单边障碍期权，单边障碍期权只设有一个障碍价格，双边障碍期权与单边障碍期权的最大区别在于障碍价格变成了两个，它设有障碍下限B1和障碍上限B2，障碍下限低于标的资产的初始价格，而障碍上限高于标的初始价格(B1<S0<B2)。在一个双鲨期权中，在合约期间只要任意一个障碍水平被触及，期权就自动消失。

对于障碍下限和上限分别为B1和B2，对应的行权价为K1和K2的双鲨期权（参数满足B1<K1<K2<B2），若在合约期间标的价格曾低于B1或者高于B2，期权自动消失；若标的价格一直处于两个障碍价格之间，双鲨期权的到期收益与两普通期权的多头组合完全相同，相当于一只宽跨式期权。双鲨期权与宽跨式期权组合的形状相似，不同的是宽跨式组合可以由两只行权价不同的期权组合而成，但是双鲨期权则不能用类似的单鲨期权组合而成，假设期权的权利金为H，其到期收益情况如下图表所示：

2､鲨鱼鳍期权的定价方法

2.1 定价的显式表达式

下面以向上敲出的看涨期权为例，介绍鲨鱼鳍期权定价的显式表达式。假设行权价格为K，障碍价格为B的向上敲出看涨期权权利金为c0，标的资产初始价格为S0。假设标的资产的价格变化为布朗运动，利用布朗运动的性质和随机分析理论，可以推导得到向上敲出看涨期权的定价公式如下（详细推导过程请参见报告）：

上式中T表示期权剩余到期时间，r表示无风险利率，σ表示标的资产的波动率。

至此，我们讨论的鲨鱼鳍期权都是标准形式，即期权敲出以后收益为零；但是在实际情况中，考虑到投资者的需求，许多鲨鱼鳍期权都被设计成带敲出收益的形式，即当资产价格达到障碍水平时，期权失效的同时买方获得一笔补偿收益，称为敲出收益。当障碍期权有敲出收益的时候，使用概率方法根据首次触碰障碍的密度函数对敲出收益进行贴现，可以得到的敲出部分收益。同样以向上敲出的看涨期权为例，可以知道期权敲出的概率为：

故敲出部分期权的价格为：

其中R表示敲出收益，在实际交易中这种收益结构很常见，如果一份鲨鱼鳍期权具有敲出收益，那么在对其进行定价的时候，需要将其拆分成两部分进行定价：第一部分为不考虑敲出收益的部分，另外一部分为敲出部分收益。将完整的期权价格表示为CALL，故有：

这里是以向上敲出的看涨期权为例，其他类型的鲨鱼鳍期权定价思想也是类似的，在此不再赘述。

2.2 蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到定价产品期望价值，并将此期望价值贴现至现在时点来估计衍生品价格的数值方法。

蒙特卡罗的优点在于可以对各种复杂衍生产品进行定价，思想较为直接，但是在用此方法对标的资产价格进行路径模拟并对鲨鱼鳍期权定价的时候，有一个不得不注意的问题：对于任意一条路径，我们都要确定在此情况下障碍期权是否敲出，故需要比较标的资产价格的最大值（或最小值）与障碍价格的大小，所以在进行蒙特卡罗模拟的时候，我们不仅需要知道每一个时间节点上标的资产的价格，而且要确定在此区间内，标的资产是否被敲出。但是在普通的蒙特卡罗模拟过程中，只能模拟节点的价格，而无法得知在此区间标的价格的最大值，所以无法准确判断标的在此区间是否越过了障碍价格，导致定价并不准确。