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为了提高定价的准确性，在此运用一种改进的蒙特卡罗方法（参考文献： Kyoung-Sook Moon. Efficient Monte Carlo Algorithm for Pricing Barrier Options [J]. Communications of the Korean Mathematical Society, 2008, 23(23):285-294.），下面以向上敲出的看涨期权为例进行说明：对于每一条路径(设置时间节点个数为n)，由于标的资产价格服从布朗运动，可以计算出在时间区间[tk,tk+1]内，资产价格不小于障碍价格B的概率Pk,并同时产生0-1上均匀分布的随机数uk，有：

在该路径下，若每个时间节点都满足Sk<B且Pk<uk(k=1,2,3,...,n)，则该期权未被敲出，到期按照欧式期权计算其收益；否则期权敲出。在改进的蒙特卡罗方法下我们可以更加准确地模拟标的资产价格的运动路径，相较于普通蒙特卡罗方法更准确。

3､内嵌鲨鱼鳍期权的银行结构化理财产品

3.1 内嵌看涨鲨鱼鳍的理财产品

下面以某银行发行的挂钩沪深300指数的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品为例，详细展示此类理财产品的特征。

上表中的行权价与标的资产初始价格相等，障碍价格为初始价格的107%，敲出后的收益率为5%，最低收益率为3.2%。即该理财产品在正常情况下至少能获得3.2%的收益，并且根据产品到期日沪深300指数在存续期内的表现和收盘价高低决定投资者能获得多少额外收益，故该理财产品可以看作由以下两部分构成：

1、固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金3.2%的年化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为3.2%的零息债券。

2、0.8份向上敲出看涨期权：这一部分收益与标的资产的表现挂钩，根据产品条约中的收益率说明不难看出，在理财产品的收益起始日（2018年8月9日），确定沪深300指数的收盘价为3397.53点；在理财产品到期日（2018年11月7日）若沪深300指数在此期间的收盘价曾高于3635.36点，那么该理财产品的投资者可以在3.2%的固定收益基础上获得0.8份敲出收益率为2.25%的向上敲出的看涨期权，即年化收益率为5%(5%=3.2%+0.8*2.25%)；若标的合约在产品期限内收盘价从未高于3635.36点，且到期时低于行权价3397.53点，投资者只能获得固定收益率3.2%；若标的从未超过障碍价格且到期价格高于3397.53点，投资者的收益率为3.2%+80%*沪深300指数表现。

细心的读者不难发现，该产品内嵌了0.8份带有敲出收益的鲨鱼鳍期权（敲出收益率为2.25%），它与标准形式下的不带敲出收益的障碍期权定价是有差别的。而且值得注意的是，该产品在合约期间需要每日比较标的资产的收盘价与障碍价格判断期权是否敲出，而标准的鲨鱼鳍期权则只要任意时刻价格高于障碍价格即被敲出，相当于期权的敲出条件被放宽。由于本报告重点在鲨鱼鳍期权产品的分析，所以在此近似将该产品内嵌的期权近似看作标准的鲨鱼鳍期权。

该产品的到期收益结构图如下：

在确定了此产品的收益结构之后，本文将产品拆分成为零息债券和0.8份带敲出收益的看涨鲨鱼鳍期权，分别对未来现金流折现并讨论。选择合约期内的一年期国债收益率均值2.89%作为无风险利率。若投资者的本金为50000元，那么到期时可获得3.2%的年化收益，固定收益部分可以看作零息债券，其价值贴现为：

对于看涨鲨鱼鳍期权（向上敲出的看涨期权），期权的行权价格与标的期初价格相同，K=S0，敲出价格B=1.07S0=3635.36，根据标的资产在合约期间的最大价格是否超过障碍价格来决定期权最终收益。