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4.2 发行配套的敲入期权

前文已经介绍过, 在标的资产价格越过障碍区间的时候，敲出期权自动失效,而敲入期权恰恰相反，敲出期权失效的时候敲入期权开始生效，所以敲出期权叠加一份标的资产相同、到期时间相同、行权价格相同、障碍条件对应的敲入期权可以合成一份普通的欧式看涨或者看跌期权。

Delta对冲在障碍价格附近会变得困难,但是转化为普通欧式期权之后对冲的难度将会降低。以向上敲出看涨期权为例，若发行一份配套的向上敲入看涨期权，其组合的到期收益如下表所示。不难看出，无论标的资产的价格是否越过了障碍价格，组合收益结构与一份普通欧式看涨期权完全相同，但是这种方法不常用于实际对冲操作。

4.3 静态期权复制

对于Delta不连续的障碍期权，静态期权复制（static options replication）的对冲方式也成为了实际对冲常用的手段之一。由于鲨鱼鳍期权风险对冲的难点在于其敲出边界处的收益是不连续的，所以将敲出边界的风险对冲掉是最关键的问题。只要能构建一个期权组合满足其收益与障碍期权在敲出边界处收益相同，当投资者卖出了鲨鱼鳍期权的时候，只要同时买入事先构建的期权组合就可以对冲掉敲出边界的风险。下面我们以一个简单的向上敲出看涨期权为例，简要介绍如何进行静态复制。

考虑某无股息股票上9个月期限的向上敲出看涨期权，股票价格为50，执行价格也为50，障碍水平为60。假设f(S,t)是当股票价格为S，时间为t的期权价格。我们可以利用(S,t)空间的边界来复制期权组合。我们知道向上敲出看涨期权价值在边界上的表达式如下：

用普通期权在边界上匹配期权价格，从而构建组合的方法如下：

1、首先复制一份与向上敲出看涨期权具有相同的标的资产、相同的到期时间以及相同的执行价格的欧式看涨期权，即构造一份行权价格为50，期限为9个月的欧式看涨期权；

2、将期权的期限分为N个长度为Δt的区间；

3、选择欧式看涨期权，期权行权价格与障碍价格相同，期限为NΔt（=9个月）来匹配边界点{60，(N-1)Δt}；

4、选择欧式看涨期权，期权行权价格与障碍价格相同，期限为(N-1)Δt来匹配边界点{60，(N-2)Δt}，依次到第N个边界点。

在每一个时间点MΔt（M为不大于N的正整数）上，我们需要都用看涨期权构造组合满足资产价格为60的时候期权组合价值为0，就完成了整个静态的复制过程，然后卖空此期权组合即可。当N取值越大，即时间节点越密集时，静态组合在障碍价格处与原期权会越接近，但是所花费的成本也会相应增大。与Delta对冲相比，该对冲的好处在于不需要经常调整头寸。静态期权复制的应用范围非常广泛，尤其在障碍期权的对冲中十分常见。

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