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通过上面的计算，现在我们已经得到了一个近似矩阵，那该如何来预测缺失的电影评级呢？通过回顾上面的计算过程，我们可以发现，为了构建这个新矩阵，这里定义了一个公式来填充矩阵中的所有值，包括原始矩阵中的缺失值。因此，如果想要预测缺失的用户电影评分，这里只需获取该缺失电影的所有特征值，再乘以该用户的所有权重并将所有内容相加，就能得到用户对该电影的评分。因此在这里，如果想要预测用户2对电影1的评级，可以通过以下计算：

为了简化表达式，在这里可以对 θ 和 x 进行分离，并将它们放入各自的矩阵(比如 P 和 Q)。

以上就是 Funk 所提出的矩阵分解方法，也是 Andrew Ng 教授在课上所提到的矩阵分解。该方法在当时 Netflix 竞赛中获得第三名，引起了广泛的关注，并在当前许多应用中仍被使用。

奇异值分解

下面介绍奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)。SVD 方法是将一个矩阵分解为三个矩阵的矩阵分解方法，即 A =UΣVᵀ，且三个分解矩阵会具有一些较好的数学特性。

SVD 方法具有广泛的应用，其中之一就是主成分分析（Principal Component Analysis, PCA） ，该方法能够将维度 n 的数据集减少到 k 个维度 (k <n)。

这里不再展开介绍 SVD 方法的详细信息。我们只需要记住，奇异值分解与矩阵分解的处理方式不同。使用SVD 方法会得到三个分解矩阵，而 Funk 提出的矩阵分解方式只创建了两个矩阵。

那为什么在每次搜索推荐系统时总会弹出 SVD 的相关内容呢？ Luis Argerich 认为原因在于：

事实上，矩阵分解是推荐系统中首先使用的方法，而 SVD++ 可视为是对它的一种扩展形式。正如 Xavier Amatriain 所说的那样：

而 Wikipedia 在对矩阵分解（推荐系统）的相关条目中也有类似的表述：

最后，简单进行一下总结：

• 奇异值分解（SVD）是一种相对复杂的数学技术，它将矩阵分解为三个新的矩阵，并广泛应用于当前许多的应用中，包括主成分分析（PCA）和推荐系统（RS）。

• Simon Funk 在2006年的 Netflix 竞赛中提出并使用了一个非常好的策略，改方法将矩阵分解为两个权重矩阵，并使用梯度下降来找到特征和权重所对应的的最优值。实质上，这是不同于 SVD 方法的另一种技术，将其称为矩阵分解更为合适。

• 随着这两种方法的广泛应用，研究者并没有严谨地在术语上区分这两种方法，而是统一将其称为 SVD。

原文链接：

https://medium.freecodecamp.org/singular-value-decomposition-vs-matrix-factoring-in-recommender-systems-b1e99bc73599

（本文为AI科技大本营整理文章，转载请微信联系 1092722531）

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